要确定构型域上的一个自伴算子族，其物理描述通常允许相差一个常数的正交基变换。这种规范不确定性广泛存在于数据驱动的哈密顿模型中，例如紧束缚方法、机器学习哈密尔顿方法、以及激发态模型等。由此产生一个基本的反问题：什么样的可观测量可以在相差该规范变换的意义下唯一确定整个算子族？事实上，即使对于线性矩阵族，单纯的逐点点谱是不完备的。我们证明了，在非简并和连通的假设条件下，将谱与特征向量标架中耦合矩阵的环路乘积相结合，可以得到一个完全不变量。我们通过数值实验验证了这一理论。