非线性发展方程在描述自然现象中发挥了重要的作用，随着孤立子的问世，人们开始致力于研究非线性发展方程的精确解，从而产生了很多著名的求解非线性发展方程精确解的有效方法。其中，构造性方法由于能将求解非线性发展方程转化成代数问题，使问题简化，并且还能够揭示方程的很多本质属性，因此得到了广泛运用和推广，如Bäcklund变换，sine-cosine法，齐次平衡法，双曲函数展开法，改进的双曲函数展开法，Jacobi椭圆展开法，Riccati方程法等。 目前，对KdV方程的研究，人们已将更多的注意力转移到了变系数的研究。利用不同的构造性方法，得到了变系数KdV方程的精确解，如刘式适等把Jacobi椭圆函数展开法扩展并应用到两类变系数KdV方程，比较方便地得到了类孤立波解和孤立子解；范恩贵利用齐次平衡法研究了变系数KdV方程的Bäcklund变换和对称约化；Woopyo Hong等得到了变系数KdV方程的解析解，并利用截断Painleve展开和符号计算得到了Bäcklund变换；李德生和张鸿庆利用改进的tanh函数方法获得了广义变系数KdV方程和mKdV方程新的精确类孤子解、有理形式函数解和三角函数解。 基于约化方法和变量分离法的扩展形变映射方法已被广泛运用到求解非线性发展方程的精确解中，张盛和夏铁成对该方法进行了扩展，获得了变系数mKdV方程新的Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。但目前把形变映射方法应用于变系数耦合方程组中的文献还很少。在本文中，我们将扩展的形变映射方法应用于一类时变系数耦合KdV方程模型，获得了该模型的几组精确解，特别地选取一些不同的参数值，得到了与之对应的其他形式的解，这些解包括Jacobi椭圆函数解、双曲函数解和三角函数解。 关键词：扩展的变系数形变映射；KdV耦合方程组；椭圆函数解作者单位：云南师范大学 通讯地址：云南省昆明市呈贡区雨花片区1号云南师范大学数学学院 邮编：650500 联系方式：E-mail: hudongpo2006@126.com 稿件内容所属范围：微分方程、控制理论及其应用