本文主要研究两类多元多项式矩阵与其Smith型的约化问题, 得到了这些矩阵与其Smith型等价的充要条件.进一步,将其结果推广到了非方阵和非满秩的情形.同时, 这些条件可以通过计算给定矩阵的相关子式生成理想的约化Gröbner基来进行验证.