平面多项式向量场的首次积分/代数曲线解的算法判定是符号计算，计算机代数领域经久不衰的重要问题。作为这一领域的旗舰计算机代数软件，Maple已经发展出了相当完善的程序包，集成在DEtools中以供全世界计算机代数领域研究者使用。 本研究的目的旨在回答以下问题：如何通过算法判定平面向量场可以通过有理拉回(pull back)变换退化为广义阿贝尔方程形式，这一形式包含Riccati方程，Abel方程，伯努利方程等重要的基本可积情形。受到06年发表于《Rocky mountain journal of mathematics》的一篇工作的启发，我们设计了一个高效，鲁棒，接口规范的Maple程序，能够快速地计算出存在拉回的平面向量场的退化形式或积分因子，以便于计算出其首次积分及代数曲线解。我们还给出了平面向量场存在拉回的一个代数刻画，为这一问题提供了新的理论工具。相关的两篇研究成果已被Maple transactions接受发表，算法已开源并授权Maple研发团队集成至未来版本的软件中。 我们还提出四次阿贝尔方程及其线性变换等价类这一重要问题，希望能够引起计算机代数社群的重视，未来发展出相关的算法/程序解决这一问题。