基于曲面的动平面法给出了含基点曲面的隐式矩阵在曲面奇异点处的亏秩数与其阶数相等的亏秩定理, 并提出了含基点有理曲面的奇异点计算方法, 完整计算这类曲面的所有奇异点(含其阶数).算法的核心思路在于:首先构建以伴随动平面为行向量的曲面隐式矩阵表示, 随后将有理曲面的参数方程代入该矩阵,对矩阵求其史密斯标准型进而可通过矩阵对角元提取奇异点信息,最终获得包含自交曲线和尖峰曲线的完整奇异点轨迹集合,并标注各奇异点轨迹的阶数.通过多维度对比(包括矩阵大小、鲁棒性、计算效率、阶数及数值稳定性等指标),结果表明本算法在上述所有方面均优于现有方法.