透视三线(Perspective-Three-Line, P3L)问题是基于线几何数据估计相机位姿的最小配置问题, 在城市三维重建、室内机器人导航等结构化场景的计算机视觉任务中应用广泛. 现有研究表明, P3L 问题在三条斜线配置下一般有 8 个解; 但当相机中心与三条斜线的几何排布满足奇异构型时, 其解的个数会严格下降或退化为无穷多个解. 事实上, 奇异构型是造成P3L求解结果不准确或不稳定的重要原因, 故研究其几何解释将为相关视觉定位系统在实际应用中的可靠性和鲁棒性提供几何判据. 基于空间直线的普吕克坐标表示和三维旋转的单位四元数表示, 本文首先重新建立了 P3L 问题关于相机旋转和中心位移的解耦代数方程组, 再通过计算旋转方程组(二次齐次)关于单位四元数的雅可比矩阵行列式和位移方程组(线性非齐次)的系数矩阵行列式, 分别得到对应于孤立奇异解和无穷多解的奇异构型代数曲面和几何解释: 1. 当相机中心位于三条斜线所在的单叶双曲面上时, P3L问题有无穷多解, 此时其与三条斜线张成的三个平面法向量共面; 2. 当相机中心位于三条斜线和三条公垂线所在的三次曲面上时, P3L问题有孤立奇异解, 此时其关于三条斜线的三个垂向量共面. 本文还讨论了三次曲面上的直线、代数自约束及其在P4L奇异构型几何解释中的应用. 研究结果表明: 1. 三次曲面上的实直线共有15条, 其中3条为斜线、3条为公垂线、3条为它们张成平面与三次曲面的交线, 其余6条可通过多项式因式分解得到; 2. 存在三元三次多项式系数的5个二次齐次自约束, 其任意一个与3条斜线和3条公垂线提供的18个线性约束可确定三次曲面; 3. P4L奇异构型中的6个孤立点分别对应第四条斜线与其他三条斜线公垂线交三次曲面于6个非平凡点. 本文给出了P3L问题两类奇异构型的几何解释, 为其解空间奇异性分析研究提供了新的几何视角.