多项式方程组求解问题是代数几何中的基本问题 ，众多科学及应用问题也可转化为此问题。从多项式方程组的角度重新看待这些科学和应用问题将会为相关研究开辟新的思路。在此次报告中，我们将从多项式方程组的角度看待代数几何中的混合三角多项式方程组问题、数值逼近中的插值问题、数值代数中的特征值问题及张量低秩逼近问题，结合问题本身的结构及多项式方程组的相关理论和数值算法，融合相关领域的知识给出上述问题的更加深刻的理论结果及高效算法。