本文给出一个构造性算法, 将一元半正定多项式表示为一些次数递降的多项式的平方和, 当输入的多项式的系数是有理数时, 本算法所得的降次多项式的系数也是有理数. 我们还把这种方法推广到多元多项式情况，即如果该多项式有SOS表示, 我们也能得到该半正定多元多项式的一个特殊的平方和分解.