数值模拟是科学研究的重要手段，数值算法是科学与工程计算的基石，数值线性代数为数值软件包提供核心算法。本报告结合报告人在计算物质科学和数据科学应用研究中遇到的数值线性代数问题，介绍矩阵乘法、正交分解、混合精度计算等稠密矩阵算法，特征值计算、鞍点计算、低秩矩阵分解等稀疏矩阵计算，以及变换域下的广义低秩矩阵重构、无线通信中的矩阵簇求解等稀疏矩阵计算算法。