平方模之于实代数几何，如同多项式理想之于代数几何，它可用于证明正点定理、研究希尔伯特第十七问题. 本报告介绍了验证实数域上一元有限生成平方模的成员判定和一类有限生成平方模的包含关系的算法. 对于无界平方模，我们给出了构造任意多项式的平方和系数的精确次数上界，并利用该上界设计了这类平方模的成员判定算法. 对于有界平方模，根据其有限生成元的非负点集，我们定义了该平方模的唯一签名. 然后我们利用平方模的签名给出了两个有限生成平方模包含的关系准则和相应验证算法，而成员判定作为平方模包含关系的特例而自然得以解决. 我们还证明了任意有界平方模至多可以由两个生成元等价生成，并设计了构造这些生成元的算法.