熟知多项式~$f\in \mathbb{R}[x_1,\cdots,x_n]$ 在盒子~$B\subset \mathbb{R}^n$ (盒子指区间的直积) 上可以用~Bernstein 基展开. 如果展开式的系数(称为~Bernstein 系数)都是非负的, 则多项式~$f$ 在盒子 $B$ 上取非负值.这提供了证明多项式正性 的一个方法. 但是上述结论的逆命题是不对的. 作为部分反方向的结论我们熟知, 如果 ~$f$ 在盒子~$B\subset \mathbb{R}^n$上是严格正的, 则总可以通过剖分\ $B$ 到充 分小的子盒子 $B_1,\cdots,B_s$, 使得\ $f$ 在每一个子盒子上的~Bernstein 系数都 是非负的. 但是当 '严格正'用 '非负' 替换之后, 问题变得困难. 本文研究了二元多项式 在单位正方形\ $I_2=[0,1]\times [0,1]$上的相关问题. 我们找到了存在剖分\ $\mathfrak{S}$, 使得\ $f$ 在每一个子盒子~$B_i \in \mathfrak{S}$ 上的\ Bernstein 系数都是非负的 充分必要条件.