任给一个\,$m$\,次的整系数多项式$\sum\limits_{i=0}^m a_i\,x^i,$ 本文给出一种不动点迭代算法: $$\left\{ \begin{array}{ll} u_1=\tilde{u}_1, & \\ u_2=\tilde{u}_2, & \\ \quad\,\,\,\vdots& \\ u_{m-1}=\tilde{u}_{m-1}, & \\ \displaystyle{u_n=-\frac{1}{a_m}\Big{(}a_{m-1}+\frac{a_{m-2}}{u_{n-1}}+\frac{a_{m-3}}{u_{n-1}u_{n-2}}+\cdots+\frac{a_{0}}{u_{n-1}u_{n-2}\cdots u_{n-(m-1)}}\Big{)}\,\,(n\geq m).} & \end{array} \right. $$ 不难看出, 若该迭代具有一个有理数极限值, 则该值为多项式的一个零点, 从而多项式在有理数域上可约. 值得注意的是, 该迭代具有“勿需选择初始点”的特征: (1)若多项式有\,$m$\,个绝对值互不相同的有理数零点, 那么任意取\,$m-1$\,个非零有理初始点\,$\tilde{u}_i\,(1\leq i\leq m-1)$, 迭代均趋近于其中一个零点, 因此, 多项式可约. (2)实验表明, 若多项式有一个有理数零点, 并且其绝对值大于复数域上其余\,$m-1$\,个零点的模, 则任取\,$m-1$\,个初始点, 多数情形下, 迭代均会收敛于该零点. (3)进一步, 在前两种情形中, 若极限值零点的绝对值\,$|u|$\,远大于“模小于该\,$|u|$”\,的零点的模, 则由极少次(比如\,2\,次)迭代, 就可获得零点许多位的有效数字.