具有共形结构的拓扑曲面是黎曼面。带有黎曼度量的可定向曲面是黎曼面，反之，根据黎曼面单值化定理，黎曼面上具有保准度量。保准度量诱导了常值高斯曲率。如果曲面的欧拉示性数为正,零或负,则曲率值分别为+1,0或-1.根据周炜良定理，黎曼面在复射影空间的全纯嵌入（浸入）是代数曲线，代数曲线的正则参数化是黎曼面. 本文考虑二维复射影空间中的代数曲线的标准黎曼度量的计算. 带有标准黎曼度量的黎曼面可以用微分几何和几何偏微分方程的方法进一步分析和研究. 这项工作旨在为代数几何和微分几何架设桥梁,从而使符号计算和数值计算能够有机结合来研究几何和拓扑问题.