本文给出了多项式动力系统\[\left\{ \begin{align}&\frac{\text{d}x}{\text{d}t}=y+\sum\limits_{i=2}^{n}{{{P}_{i}}(x,y)}=P(x,y) \\ & \frac{\text{dy}}{\text{d}t}=-x+\sum\limits_{i=2}^{n}{{{Q}_{i}}(x,y)}=Q(x,y) \\ \end{align} \right.\]（其中\[{{P}_{i}}(x,y)\]、\[{{Q}_{i}}(x,y)\]为x,y的i次齐次多项式）平衡点类型的一种判定方法．该方法通过Dulac函数\[\Psi =\sum\limits_{i+j=0}^{\infty }{{{c}_{i,j}}{{x}^{i}}{{y}^{j}}}\]带入特定方程\[\lambda \Psi \,\text{div}(P,Q)+\frac{d\Psi }{dx}P+\frac{d\Psi }{dy}Q=\sum\limits_{k=1}^{\infty }{{{V}_{k}}{{y}^{2k}}}\ \]，将平衡点类型的判定转化为多项式方程组实根求解．经判定知该方程组存在实解，并由符号计算方法来确定\[\lambda \]、\[{{c}_{0,0}}\]、\[{{V}_{i}}\]各参数，从而，给出平衡点的分类： １）若\[\lambda \ne 0\]，存在\[{{V}_{i}}\ne 0\]，根据Bendixon-Dulac定理，平衡点为焦点； ２）若\[\lambda \ne 0\]，\[{{V}_{i}}=0\,(i=1,2...)\]，\[{{c}_{0,0}}\ne 0\]，根据积分因子法，平衡点为中心； ３）若\[\lambda =0\]，存在\[{{V}_{i}}\ne 0\,(i=1,2...)\]，\[{{c}_{0,0}}\ne 0\]，根据李雅普诺夫第二法，平衡点为焦点．