非连续界面力学问题是非常重要一类力学问题，如碳纤维复合材料界面力学问题、材料损伤和断裂、流固耦合等。非连续力学问题中界面物理场函数或其导函数在界面处常不连续，这也是“非连续力学”的由来。如何精确高效求解非连续界面力学问题，特别是在界面处准确计算物理场函数是。在等几何分析中，由于CAD模型包含多个剪裁曲面，曲面界面之间几何不连续，导致基于剪裁曲面的场函数也不连续，这是一类特殊的非连续力学问题。此外在某些工程问题中，在不同材料界面处或者流固耦合处需要施加边界条件，然而现有的处理界面问题的仿真算法长无法满足这一要求。
针对上面问题，我们将简要介绍一下近期在非连续力学界面问题仿真方面所做的一些工作：
工作1：针对扩展有限元（XFEM）和扩展等几何分析（XIGA）在多材料界面无法直接施加边界条件问题，发展了B++样条扩展等几何分析方法[1]。该方法允许在界面处施加Dirichlet边界条件，解决了困扰XFEM和XIGA多年的边界条件施加问题。我们将这一方法拓展到三明治复合材料结构的等几何分析，并用于折叠屏手机屏幕的非线性问题的仿真。
工作2：求解断裂问题的XIGA或XFEM算法中位移场富集项无明确物理含义。此外在断裂界面处无法施加自然边界条件。针对这两个问题，我们发展了求解断裂问题的B++样条扩展等几何分析方法[2]。
工作3：针对剪裁曲面边界处几何不连续引起等几何分析场函数不连续的问题，我们和朱春刚教授团队合作发展了基于Toric surface的多片剪裁曲面等几何分析方法[3]，并将之用于冲压成形仿真。
参考文献
1.Wenbin Hou, Kai Jiang, Xuefeng Zhu*, Yuanxing Shen, Yongcheng Li, Xiangkui Zhang, Ping Hu, “Extended Isogeometric Analysis with strong imposing essential boundary conditions for weak discontinuous problems using B++ splines”，Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2020, vol.370.
2.Wenbin Hou, Kai Jiang, Xuefeng Zhu*, Yuanxing Shen, Ping Hu, “Extended isogeometric analysis using B++ splines for strong discontinuous problems”，Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2021, vol.381.
3.Xuefeng Zhu, Ye Ji, Chungang Zhu*, Ping Hu. “Isogeometric analysis for trimmed CAD surfaces using multi-sided Toric surface patches” Computer Aided Geometric Design, 2020 vol. 79.