在本报告中，我首先将为闭凸集引入两个有趣的子集：近端集和远端集（相对一个给定点），并通过凸集合面的理论给出它们的等价刻画。接着，我们指出了近端集和远端集的闭性分别与gauge和cogauge函数的相对连续性有紧密联系，并给出了依赖于空间维数的结果和一个有趣的例子。最后，我们将简要讨论近端集和远端集的潜在研究价值。