面对着大量物理的、数学的微分方程,尽管人们已经发现了不少专门的求解方法,但能求得全局解析解的方程仍然很少,尤以偏微分方程更甚;然而,终极目的—大众化解法,迟早会达到。
本报告提出一种求解微分方程解析解的新方法—回归解法,及其一些实践结果的介绍。
统计微分回归方程是统计回归方程与微分方程的结合,微分方程乃其特例;而所谓回归解法,即是用求解统计微分回归方程的方法求解微分方程。
回归解法具备如下特性:
(1)有较强的普适性,就目前实践所及范围而言,一贯地适用于线性常微分方程和线性偏微分方程;
(2)其解的形态,不但有概率解,还有统计解;
(3)易于程式化操作。