多项式方程的求根有着广泛的应用。三次几何裁剪求根方法充分利用了Bernstein基较好的计算稳定性，同时具有较高的收敛速度（四次收敛阶），跟传统的代数迭代方法相比，显示出较明显的优势；另一方面，为了计算给定多项式的包围盒，需要估计给定多项式和三次逼近多项式间的最大误差$\Delta$，相应的计算复杂度为$O(n^2)$，当给定多项式的次数$n$很大时，显得非常耗时。本文提出了基于相切的三次几何裁剪方法，直接构造出两条三次多项式，使得很多情况下都可以在某区间内直接包住给定的多项式，从而避免了现有方法中耗时的$\Delta$计算。跟现有的三次几何裁剪方法相比，本文新方法具有相同的收敛阶，可以得到误差最小的包围多项式，并显著地减少了对应的计算时间，从而提高了计算效率。理论上，本文新方法可以被直接应用于非多项式方程的求根计算中。实例说明了本文新方法的正确性与效果。