P000107
基于FLAME框架的并行BiCG迭代方法
*谷同祥 (北京应用物理与计算数学研究所)
王佳敏 (中国工程物理研究院研究生部)
左宪禹 (河南大学)
FLAME (Formal Linear Algebra Methods Environment) 是推导线性解法器的一种形式框架,由美国Texas大学计算机系R.A. van de Gejin所领导的团队于2000年提出并研究至今。FLAME框架将所有的向量序列看做矩阵,将向量递推关系转化为矩阵等式,以此为基础推导解法器及预条件子。基于FLAME框架,我们推导了BiCG方法及其多种变形,以降低内积计算引起的全局通讯为目的,得到三种并行BiCG方法;对标准BiCG方法及并行BiCG方法进行了并行性和可扩展性的理论分析;在曙光5000A并行计算机上进行了大量的并行数值试验,得到了与理论分析相吻合的结果。另外,我们还将新方法与文献中改进的BiCG方法进行了数值比较,这些都表明了新并行BiCG方法的优越性。