本文主要通过样条函数方法研究与之相关的离散几何学和组合学问题. 离散几何学方面主要考虑了超立方体切面~(cube
slicing) 体积和混合体 ~(Mixed volume) 的样条表示. 利用~B
样条函数的几何解释, 将超立方体切面问题转化为与之等价的样条函数问题.
分别给出了~Laplace 和 ~P\'{o}lya
关于超立方体切面定理的样条证明. 将样条函数与混合体积联系起来,
给出了一类混合体积的样条解释.
利用这种解释可以得到一类具有对数凹性质的组合序列,
从而部分的回答了~Schmidt 和~Simion 所提出的关于混合体积的公开问题.
组合数学方面主要考虑了多种组合多项式与样条函数的关联以及组合序列对数凹性质的样条方法研究.
我们借助丰富的样条函数理论,
不但验证了离散几何学和组合数学中很多现有结果，而且得到了一系列离散数学对象的新性质.
建立了离散数学问题和具有连续性特质的样条函数之间的内在联系.